Activités mathématiques en classe de première technologique - 27. Nombre dérivé et tangente
Editeur: T3 France
Editor: T3 France
Auteur: Matthieu Carbon, Jean-Baptiste Civet
Sujet: Mathématiques
Tags Dérivée , Tangente , Représentation graphique
Lors d'une épidémie observée sur une période de onze jours, un institut de veille sanitaire a étudié l'évolution du nombre de personnes malades. La durée écoulée à partir du début de la période est exprimée en jours. Elle est notée t. On modélise le nombre de cas grâce à la fonction f suivante, où f(t) représente le nombre de personnes malades, en milliers, à l'instant t appartenant à [0 ; 11] :
f(t) = -t3 + (21/2) t2 + (45/4 ) t
On donne ci-dessus la courbe représentative Cf de la fonction f. La droite Ʈ est la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0 et passe par le point A de coordonnées (4 ; 45).
1. Déterminer graphiquement f(0) et f ' (0).
2. Calculer f ’ (t) pour tout t dans l'intervalle [0 ; 11].
3. En déduire l'équation réduite de la tangente Ʈ, en justifiant tous les calculs.
