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La combinatoire des parties

Combinaisons de k éléments d’un ensemble à n éléments : parties à k éléments de l’ensemble.
Représentation en termes de mots ou de chemins.

Editeur: T3 France

Editor: T3 France

Auteur: Robert Cabane, Laurent Didier

Sujet:  Mathématiques  Informatique

Tags  Combinaisons ,  Encadrement ,  Random ,  Programmation ,  Récursivité ,  Python

Il s‘agit donc ici de parties (ou sous-ensembles) d’un ensemble à n éléments, par exemple E={0,1,…,n−1}, non pour les dénombrer (voir la fiche sur le triangle de Pascal) mais pour les énumérer c’est-à-dire en faire une liste soit complète soit limitée aux parties à k éléments (combinaisons).

Objectifs :

1. Écrire une fonction Python récursive (voir l’appendice 1) opérant sur une chaîne de caractères distincts s et renvoyant une liste contenant toutes les sous-chaînes de s. L’idée pourrait être de combiner toutes les sous-chaînes contenant le premier caractère de s avec toutes les sous-chaînes ne le contenant pas.

2. Écrire une fonction Python récursive opérant sur une chaîne de caractères distincts s et renvoyant une liste contenant toutes les sous-chaînes de longueur k de s.

3. Écrire une fonction Python récursive opérant sur une liste de caractères distincts L et renvoyant une sous-liste de longueur k de L choisie au hasard.

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