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Un problème de surréservation

Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale.
Utiliser l’expression de la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil, de comparaison, d’optimisation...

Editeur: T3 France

Editor: T3 France

Auteur: Robert Cabane, Laurent Didier

Sujet:  Mathématiques  Informatique

Tags  Bernoulli ,  Surbooking ,  Loi Binomiale ,  Programmation ,  Python

Un avion de la compagnie TI-Airline en provenance de Maths-en-ville et à destination de Lumière-ville possède 300 places à bord. Les années précédentes, la compagnie a observé un taux de non présentation à l’embarquement de 4 % sur ce vol pour les personnes ayant effectué une réservation. Toutes les personnes ayant procédé à une réservation ont la même probabilité de ne pas se présenter à l’enregistrement et on suppose que leurs comportements sont indépendants les uns des autres. On note α le pourcentage de risque accepté par la compagnie pour que certains voyageurs soient en situation de surbooking. Combien de places doit vendre la compagnie aérienne TI-Airline sur ce vol pour respecter le risque accepté par la compagnie mais aussi remplir au maximum l’avion ?

Buts à atteindre :

1. Écrire une fonction qui prend en paramètres deux entiers naturels n et k et qui renvoie le coefficient binomial associé.

2. Écrire une fonction qui prend en paramètres trois nombres (deux entiers naturels n et k et un nombre décimal p compris entre 0 et 1) et qui renvoie P(X=k), où X suit une loi binomiale de paramètres n et p.

3. Écrire une fonction qui permet de répondre à l’exemple étudié en supposant que la compagnie aérienne ne souhaite pas manquer de places dans l’avion dans plus de 1 % de ses vols.

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