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Marches aléatoires

Les marches aléatoires sont des modélisations de phénomènes de nature chaotique comme le déplacement des molécules d’un gaz dans une enceinte fermée ou celui des cours des marchés financiers.

Editeur: T3 France

Editor: T3 France

Auteur: Robert Cabane, Laurent Didier

Sujet:  Mathématiques  Informatique

Tags  Expérience aléatoire ,  Mouvement brownien ,  Simulation ,  Random ,  Programmation ,  Python

Objectifs 1D (spécialité en Première)

On place un pion à l’origine d’un axe gradué, et on le déplace avec cette règle : à chaque unité de temps, le pion avance d’un pas (1 unité de longueur), soit à gauche soit à droite et de manière équiprobable. Il s’agit d’étudier le mouvement du pion sur une durée longue, et d’abord de le simuler.

Objectifs 2D (spécialité en Terminale)

L'étude simultanée de plusieurs variables aléatoires permet d'envisager une marche aléatoire en 2 dimensions. Suivant la même idée, on déplace un pion dans le plan par « pas » suivant quatre directions possibles (équiprobables) : Nord, Sud, Ouest, Est, et on s'interroge sur le trajet suivi par le pion.

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