Le flocon de Von Koch, courbe fractale
Le flocon de Koch, imaginé en 1904 par le mathématicien suédois Helge Von Koch, est l’une des premières courbes fractales à avoir été décrites.
Editeur: T3 France
Editor: T3 France
Auteur: Robert Cabane, Laurent Didier
Sujet: Mathématiques , Informatique
Tags Fractale , Von Koch , Programmation , Python
On considère la transformation consistant à découper un segment initial en trois segments de même longueur, puis à construire un triangle équilatéral ayant pour base le segment du milieu, et enfin à retirer ce segment servant de base.
On applique cette transformation en prenant pour figure initiale un triangle équilatéral dont les côtés sont de longueur 1, de façon à ce que l’aire de la figure obtenue soit supérieure à celle de la figure précédente. Soit n un entier naturel, on note F0 le triangle équilatéral initial et Fn la figure obtenue à l’étape n.
Buts à atteindre :
1. Écrire une fonction Python qui prend comme paramètre un entier naturel n et qui renvoie le nombre de côtés de la figure Fn ainsi que la longueur de ses côtés.
2. Écrire une fonction Python qui prend comme paramètre un entier naturel n et qui renvoie le périmètre de la figure Fn ainsi que l’aire de cette figure. Quelle conjecture peut-on faire sur le périmètre et l’aire de cette figure pour de grandes valeurs de n ?
3. Écrire un script Python (sur TI-83) à l’aide du module Turtle (voir appendice 2) qui permet de tracer la figure Fn.
